【例题1·计算题 】（1）A公司2006年的资产负债表和利润表如下所示：（07年考题改编）
资产负债表
2006年12月31日 单位：万元
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资 产 |
期末 余额 |
年初 余额 |
负债及股东权益 |
期末 余额 |
年初 余额 |
|
流动资产： |
|
|
流动负债： |
|
|
|
货币资金 |
10 |
7 |
短期借款 |
25 |
14 |
|
交易性金融资产 |
5 |
9 |
交易性金融负债 |
0 |
0 |
|
应收票据 |
7 |
27 |
应付票据 |
2 |
11 |
|
应收账款 |
100 |
72 |
应付账款 |
22 |
46 |
|
其他应收款 |
10 |
0 |
应付职工薪酬 |
6 |
1 |
|
存货 |
40 |
85 |
应交税费 |
3 |
4 |
|
其他流动资产 |
28 |
11 |
应付利息 |
5 |
4 |
|
流动资产合计 |
200 |
211 |
应付股利（普通股） |
10 |
5 |
|
|
|
|
其他应付款 |
9 |
14 |
|
|
|
|
其他流动负债 |
8 |
0 |
|
|
|
|
流动负债合计 |
90 |
99 |
|
|
|
|
非流动负债： |
|
|
|
|
|
|
长期借款 |
105 |
69 |
|
非流动资产： |
|
|
应付债券 |
80 |
48 |
|
可供出售金融资产 |
0 |
15 |
长期应付款 |
40 |
15 |
|
持有至到期投资 |
0 |
0 |
预计负债 |
0 |
0 |
|
长期股权投资 |
15 |
0 |
递延所得税负债 |
0 |
0 |
|
长期应收款 |
0 |
0 |
其他非流动负债 |
0 |
0 |
|
固定资产 |
270 |
187 |
非流动负债合计 |
225 |
132 |
|
在建工程 |
12 |
8 |
负债合计 |
315 |
231 |
|
固定资产清理 |
0 |
0 |
股东权益： |
|
|
|
无形资产 |
9 |
0 |
股本 |
30 |
30 |
|
长期待摊费用 |
4 |
6 |
资本公积 |
3 |
3 |
|
递延所得税资产 |
0 |
0 |
盈余公积 |
30 |
12 |
|
其他非流动资产 |
5 |
4 |
未分配利润 |
137 |
155 |
|
非流动资产合计 |
315 |
220 |
股东权益合计 |
200 |
200 |
|
资产总计 |
515 |
431 |
负债及股东权益总计 |
515 |
431 |
利 润 表
2006年 单位：万元
|
项目 |
本期金额 |
上期金额 |
|
一、营业收入 |
750 |
700 |
|
减：营业成本 |
640 |
585 |
|
营业税金及附加 |
27 |
25 |
|
销售费用 |
12 |
13 |
|
管理费用 |
7.23 |
10.3 |
|
财务费用 |
23.86 |
12.86 |
|
资产减值损失 |
0 |
5 |
|
加：公允价值变动收益 |
0 |
0 |
|
投资收益 |
1 |
0 |
|
二、营业利润 |
40.91 |
48.84 |
|
加：营业外收入 |
16.23 |
11.16 |
|
减：营业外支出 |
0 |
0 |
|
三、利润总额 |
57.14 |
60 |
|
减：所得税费用 |
17.14 |
18.00 |
|
四、净利润 |
40 |
42 |
（2）A公司2005年的相关指标如下表。表中各项指标是根据当年资产负债表中有关项目的期末数与利润表中有关项目的当期数计算的。
|
指 标 |
2005年实际值 |
|
净经营资产利润率 |
17% |
|
税后利息率 |
9% |
|
净财务杠杆 |
50% |
|
杠杆贡献率 |
4% |
|
净资产收益率 |
21% |
（3）计算财务比率时假设：“货币资金”全部为金融资产，“应收票据”、“应收账款”、“其他应收款”不收取利息；“应付票据”等短期应付项目不支付利息；“长期应付款”不支付利息；财务费用全部为利息费用。假定资产减值损失为经营性，公允价值变动收益和投资收益为金融损益
要求：
（1）计算2006年的净经营资产、净金融负债和税后经营利润。
（2）计算2006年的净经营资产利润率、税后利息率、净财务杠杆、杠杆贡献率和净资产收益率；
（3）对2006年净资产收益率较上年变动的差异进行因素分解，依次计算净经营资产利润率、税后利息率和净财务杠杆的变动对2006年净资产收益率变动的影响。
（4）如果企业2007年要实现净资产收益率为21%的目标，在不改变税后利息率和净财务杠杆的情况下，净经营资产利润率应该达到什么水平？
备注：按要求（1）、（2）计算各项指标时，均以2006年资产负债表中有关项目的期末数与利润表中有关项目的当期数为依据。（2007年）
【答案】
（1）计算2006年的净经营资产、净金融负债和税后经营利润。
①金融资产=10+5=15万元
金融负债=25+5+105+80=215万元
经营资产=515-15=500万元
经营负债=315-215=100万元
净经营资产=经营资产-经营负债
2006年净经营资产=500-100=400（万元）
②净金融负债=金融负债-金融资产
2006年净金融负债==215-15=200（万元）
③平均所得税率=17.14÷57.14=30%
税前利息费用=23.86-1=22.86万元
税后经营利润=税前经营利润×（1-平均所得税率）
=（利润总额+利息费用）×（1-平均所得税率）
2006年税后经营利润=（57.14+22.86）×（1-30%）
=80×（1-30%）=56（万元）
（2）计算2006年的净经营资产利润率、税后利息率、净财务杠杆、杠杆贡献率和净资产收益率。
指标计算表
|
指标 |
指标计算过程 |
|
净经营资产利润率 |
（56÷400）×100%=14% |
|
税后利息率 |
[22.86×（1-30%）÷200] ×100%=8% |
|
净财务杠杆 |
（200÷200）×100%=100% |
|
杠杆贡献率 |
（14%-8%）×100%=6% |
|
净资产收益率 |
（40÷200）×100%=20% |
（3）对2006年净资产收益率较上年变动的差异进行因素分解，依次计算净经营资产利润率、税后利息率和净财务杠杆的变动对2006年净资产收益率变动的影响。
2006年净资产收益率－2005年净资产收益率＝20％－21％＝-1％
2005年净资产收益率＝17％＋（17％－9％）×50％＝21％
替代净经营资产利润率：14％＋（14％-9％）×50％＝16.5％
替代税后利息率：14％＋（14％-8％）×50％＝17％
替代净财务杠杆：14％＋（14％-8％）×100％＝20％
净经营资产利润率变动影响＝16.5％-21％＝－4.5％
税后利息率变动影响＝17％-16.5％＝0.5％
净财务杠杆变动影响＝20％-17％＝3％
2006年净资产收益率比上年降低1%，降低的主要原因：
①净经营资产利润率降低，影响净资产收益率降低4.5%
②税后利息率降低，影响净资产收益率提高0.5%。
③净财务杠杆提高，影响净资产收益率提高3%。
（4）设2007年净经营资产利润率为X，建立等式：
X+（X-8%）×100%=21%
净经营资产利润率=14.5%
专题四 货币时间价值
|
（1）什么是货币的时间价值 |
1 |
|
（2）复利终值和现值 |
2 |
|
（3）年金终值和现值 |
2 |
一、什么是货币的时间价值
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
二、终值和现值
（一）单利的终值和现值
单利计息：只对本金计算利息。
终值F＝P×（1＋n·i）
0 1 2 3
 |
100 100X（1+10%） 100X（1+2X10%） 100X（1+3X10%）
现值P＝F/（1＋n·i）
（二）复利的终值和现值
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，“利滚利”。
1.复利终值
终值F＝P×
＝P×（F/P，i，n）
0 1 2 3
 |
100 100X（1+10%） 100X（1+10%）(1+10%)
【例题1·计算题】某人存入银行100万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？
【答案】
复利：F=100×（1+5%）5＝10×1.2763=127.63（万元）
或：=100×（F/P，5%，5）=100×1.2763=127.63（万元）
2.复利现值
现值P＝F/
＝F×
＝F×（P/F，i，n）
【例题2·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到100万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？
【答案】
复利：P=100×（1+5%）-5 =100×0.7835=78.35（万元）
或：=100×（P/F，5%，5）=100×0.7835=78.35（万元）
三、年金终值和现值
（一）.普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。
0 1 2 3 4 终值
A A A A A
A×（1+i）
A×（1+i）2
A×（1+i）3
F=A+A（1+i）+
+…+
F=A【1+（1+i）+
+…+
】
年金终值F=
=A×（F/A，i，n）
其中
被称为年金终值系数，记为（F/A，i，n）
【例题3·计算题】某人每年每年末投资100万元，连续5年，若预期报酬率是10%，五年后可以收回多少？
【答案】终值F=100*（F/A，10%，5）=100*6.1051=610.51万元
偿债基金A=F/（F/A，i，n）=F×(A/F, i，n）
（二）普通年金现值计算：
普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。
0 1 2 3 4
A×（1+i）-1 A A A A
A×（1+i）-2
A×（1+i）-3
A×（1+i）-4
P=A（1+i）-1 +A（1+i）-2 +…+A（1+i）-n
P=A【（1+i）-1 +（1+i）-2 +…+（1+i）-n 】
P=
=AX(P/A,i,n)
其中
被称为年金现值系数，记为（P/A，i，n）
【例题4·计算题】某人每年每年末存入100万元，连续5年，若利率是5%，相当与现在一次投入多少？
【答案】P=A×（P/A，i，n）=100×（P/A，5%，5）=100×4.3295=432.95元
年金现值与投资回收
【结论】
1.复利终值系数与普通现值系数互为倒数。
2.偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。
3.投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。
【例题5·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ ）。（1999年）
A.复利终值系数 B.偿债基金系数
C.普通年金现值系数 D.投资回收系数
【答案】B
【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
【例题6·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006年）
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
【答案】B
(三)、预付年金终值计算
预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图
预付年金终值的计算公式为：
F =A[ -1]=A*(F/A,i,n+1)-A= A*【 (F/A,i,n+1)-1】
或者F= A*(F/A,I,n)*(1+i)
【教材例4—6】A=200，i=8％，n=6的预付年金终值是多少？
F=A[（F/A，i，n+1）-1] =200×[（F/A，8％，6+1）-1]
F=200×（8.9228-1） =1 584.56（元）
或F=200×（F/A，i，n）×(1+i)=200×（F/A，8%，6）×(1+8%)=1584.56元
2．预付年金现值计算
预付年金现值的计算公式：
p=A[+1]=A[（p/A，i，n-1）+1]=A（p/A，i，n）(1+i)
【教材例4—7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P=A[（p/A，i，n-1）+1] =200 ×[（p/A，10％，5）+1]
=200×（3.7908+1） =958.16（元）
P= A（p/A，i，n）(1+i)=200×（p/A，10%，6）×(1+10%)=958.16元
（四）递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
F=A（F/A，i，n） =100×（F/A，10％，4）
=100×4.641
=464.10（元）
递延年金的现值计算方法有两种：
= A（p/A，i，n）(p/F,i,m) =100×（p/A，10％，4）×(P/F,10%,3)
=100×3.170×O.7513
=238.16（元）
（五）永续年金
无限期定额支付的年金，称为永续年金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：
P=A
当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：
p=A·
【教材例4—8】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6％。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？
P= = 133.33（元）
预付年金现值=AX(P/A, i,n)x(1+i)=Ax((p/A,I,N-1)+1)
预付年金终值=Ax(F/A,I,n)x(1+I)=AX((P/A,I,N+1)-1)
【例题7.计算题】计算现值：
